相看两不厌：Uniswap 和 Curve 的比较研究
“曲线和联合交易的数学巧合：偶然还是必然？”
这是一个关于Curve和Uniswap的数学巧合的故事
如果告诉你，Uniswap和Curve这两个名词不仅可以代表区块链领域的项目，还可以用来形容人际关系，你可能会问：“这是笑话吗？”
然而，你没听错，我今天要给大家讲的就是关于Uniswap和Curve这两个DeFi项目的“情感费曼学习”。
首先，我要进一步告诉你的是，Uniswap和Curve不仅在名字上很相似，而且它们之间还有着奇妙的关系–它们的公式构建思路居然有着相同的交点！
1. Curve V1 公式构建的思维路径
在理解Uniswap V3之前，我们先来回顾一下Curve V1的构建思路。
2018年底，Uniswap推出了“xy = k”的公式，这是一次范式革命。然而，在稳定币交易对的场景下，这个公式有着明显的缺陷。于是，Curve V1在2019年底诞生了。
Curve V1的基础构建思路仍然是“xy = k”。为了更好地支持稳定币交易对，Michael在这个基础上加入了“x+y=D”的特性，也就是在一个固定价格点提供流动性。
而为了将这两个基础公式“揉合”在一起，Michael引入了参数A，使得最终的公式实现了既像“x+y=D”，又像“xy = (D/2)²”的效果。
当A越大时，公式更像是“x+y=D”，当A越小时，公式更像是“xy = (D/2)²”。通过图形化的展示，我们可以更直观地感受到这种揉合的过程。
2. Uniswap V3 公式构建的思维路径
Uniswap V3的公式构建思路则略有不同。
在设计Uniswap V3时，团队的目标是构建一个只在有限价格区间内提供流动性的公式。他们以“xy=k”为起点，构建了一个平移公式。
平移公式的核心思想是将流动性集中在指定的价格区间内，而超出该区间的价格则不再提供流动性。这种效果可以通过将“xy=k”公式向左下方平移来实现。
不同于Curve V1拥有唯一的公式，Uniswap V3放弃了单一公式的思路，而是采用了自由组合的分段函数，让每个价格区间的流动性可以是不同的。
这个设计选择让LP（流动性提供者）们可以自由决定在哪些价格区间提供流动性，LP们每个人都有自己的决策权，最终形成的公式也不再是固定形状模式。
3. 奇妙的擦肩而过 – 两种思维路径的交点
有趣的是，Curve V1和Uniswap V3的思维路径在数学意义上居然有交点！
通过对Curve V1的揉合公式和Uniswap V3的平移公式进行变换和比较，我们发现它们有着惊人的相似之处。
事实上，当限定Uniswap V3的价格区间为对称的倍数关系时，Curve V1的揉合公式和Uniswap V3的平移公式是完全一样的。
不仅如此，我们还可以通过这两个公式中的参数推导出它们之间的关系。这些参数代表了不同的构造思路和设计路径。
Curve V1的构造过程中，A参数决定了最终的公式更像是“x+y=D”还是“xy=(D/2)²”。而Uniswap V3的构造过程中，价格区间的选择权完全交给了LP们，他们的自由决策最终形成了分段函数的公式。
4. 分道扬镳 – 两种思维路径的不同终点
尽管Curve V1的揉合公式是Uniswap V3平移公式的一个特殊形态，但它们最终走向了不同的终点。
Curve V1在揉合公式的基础上进一步动态渐变，实现了在全价格区间提供流动性。通过引入动态渐变的参数Axy/(D/2)²，Curve V1实现了全价格区间流动性的目标。
而Uniswap V3选择了放弃单一公式的思路，而是让LP们自由组合分段函数，不同价格区间的流动性方案由LP们的决策共同决定。这种设计为市场带来了更充分的竞争，提升了整体的资金效率。
结语
Curve V1和Uniswap V3虽然在构建思路上有所不同，但它们都在填补着DeFi市场的空白。
Curve V1通过揉合公式实现了稳定币交易对的优化；而Uniswap V3通过自由组合分段函数的方式，在不同价格区间提供了流动性。
两者的相似性让我们感叹，原来数学世界中的交点也可以在区块链领域中找到！
参考资料：
[1]: Uniswap v3: The Universal AMM
[2]: Desmos
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